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【射影几何】第二谈——再看调和分割
射影几何新视角：探索调和分割的奥秘 锐腾君带着你深入射影几何的世界，探索中心投影的奥秘，以及齐次坐标如何揭示无穷远的神秘。我们先从基础概念说起：齐次坐标与无限延伸 - 非平凡的射影平面点，通过齐次坐标巧妙呈现，而无穷远点则以特殊的齐次坐标形式出现。
调和分割点研究图形在射影变换下不变性的一个几何学分支。射影几何学产生的最初动力，来自为了帮助绘画而对透视进行的研究。在17世纪，G.德扎格和B.帕斯卡建立了射影几何学中著名的定理。
射影几何的对偶原理揭示了点与直线在射影平面上的对等关系，点线互换不会改变命题的实质。通过射影变换ρ，我们要求它保持复比不变，从而限制了变换的可能。特殊地，有限点映射到有限点的变换称为仿射变换，包含线性变换和平移，当直线保持正交时，我们有合同变换，代表平面上的刚体运动，如旋转和反演。
[2] 定理4 完全四边形对角线互相调和分割。即AGCH 、BGDI 、EHFI 分别构成调和点列。 希腊数学家Apollonius 最先提出并解决[2]（注：当k=1时轨迹为AB 中垂线也可看成半径为无穷大的圆）。 图3 分析：只需证EHFI 为调和点列，其余可类似证得，也可由线束的交比不变性得到。
扩大平面上的二次曲线□的齐次方程是□ （5）式中□□=□□□表明（□□）是对称方阵。在射影平面上，方程（5）所确定的点的轨迹就叫做一条二次曲线。与此相对偶，含线坐标的齐二次方程□ （6）代表一个直线的集合，也叫做二次曲线。
完全四边形中四个三角形的外接圆共点，此点称为密克点 。2。完全四边形中四个三角形的垂心共线，称为垂心线。3。完全四边形的一条对角线被其余两条对角线调和分割。4。过完全四边形的密克点作四个三角形的西姆松线，所得四线重合，称为完全四边形的西姆松线。5。
调和点列的性质
调和点列的性质如下：对于A，B的内分点C和外分点D满足C，D调和分割线段AB，M是AB的中点，点A，B调和分割线段CD；1/AC+1/AD=2/AB；AB×CD=2AD×BC；CA×CB=CM×CD。
调和点列的奥秘调和点列隐藏着丰富的几何性质，它们不仅是定义的实质，也是判断A、B、C、D是否为调和点列的关键。比如，当M是AB的中点时，调和点列的特性彰显无疑：性质1：； 性质2：； 性质3： 与 有类似的表达式； 性质4：；虽然这些性质的证明略显繁琐，但对于理解调和点列的精髓至关重要。
性质3：内接四边形 设四边形ABCD内接于二次曲线C，则对角线交点P的极线是两组对边交点的连线。在证明之前，为了照顾到非数竞党或刚入门的数竞党，我们先来证明一个小小的引理 引理：在完全四边形ABCDMN中，（C，E，A，M），（D，F，B，M）均为调和点列。
对于三角形AXC 因为是角平分线，所以容易知道 BC/AB=XC/XA 在三角形AXD中 CD/AD=XC*sinβ/XA*sin（2α+β）∵调和点列 ∴AB*CD=AD*BC ∴AB/BC=AD/CD ∴BC/AB= XC*sinβ/XA*sin（2α+β）=XC/XA 所以sinβ=sin（2α+β）从这个式子很容易得到α+β=90° 就得证了。
调和点列是一种特殊的数列，它在数学中有着广泛的应用，特别是在解决一些复杂的数学问题时，调和点列可以提供很大的帮助。以下是如何利用调和点列求解数学问题的一般步骤：确定问题：首先，我们需要明确我们要解决的问题是什么。这可能是一个关于最优化的问题，也可能是一个关于求和或者求积的问题。
洛比塔法则、定比分点什么的。。
1、洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。
2、洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。这种方法主要是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值．在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；第二是分子和分母在有限的区域内是否可微分。
3、⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等。⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。
4、洛必达法则的使用条件如下：分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）。分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在。如果存在，直接得到答案。如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决。
色彩构成中的对比调和是什么?
1、明度中对比：高中调，中中调和低中调。明度强对比：高长调，中长调，低长调。纯度对比，由色彩的鲜艳程度所带来的对比。有低纯度色调，中纯度色调，高纯度色调。
2、色彩对比包括 色相对比，是指由红橙黄绿等色相差别形成的对比现象，有同类色对比，邻近色对比，对比色对比和互补色对比。明度对比，是指色彩明暗程度的对比，或称黑白程度对比。有明度弱对比：高短调，中短调和低短调。明度中对比：高中调，中中调和低中调。明度强对比：高长调，中长调，低长调。
3、对比与调和的概念：色彩构成形式千变万化多种多样，如节奏、韵律、平衡、重复、比例等。最终体现共同形式美的即是对比与调和。色彩对比的概念：在知觉中，当两种或两种以上的色彩放在一起，由于相互影的作用显示出差别的现象，称为色彩对比。色彩的效果就是用对比的方法来增强或弱的。
4、在对比中，减弱一个色的纯度或明度，使它失去原来色相的个性，两色对比程度会减弱，以至趋于调和状态。2．调和 色彩调和，就是色彩性质的近似，是指有差别的、对比的、以至不协调的色彩关系，经过调配整理、组合、安排，使画面中产生整体的和谐、稳定和统一。
5、对比，可以形成鲜明的对照，在对比中相辅相成，互相衬托，使图案活泼生动，而又不失完整；使造型主次分明，重点突出，形象生动。但是过分地对比，会产生刺眼、杂乱等感受。
6、第二，对比调和。在色相、明度、纯度三者间强调变化而组合的和谐色彩。在整个色调中，三要素都处于对比状态，使色彩富于生动、鲜明的效果。它不依赖于要素的一致，而是靠某种组合秩序来实现调和。
调和精油比例如何分配?
可以的，你可以将玫瑰纯露和单方精油调和在一起使用。调和的比例应该是以玫瑰纯露为主，加入适量的单方精油。根据我的经验，通常情况下可以采用10%的比例来进行调和。也就是说，在每10毫升的玫瑰纯露中加入1毫升的单方精油。这样的比例可以确保你获得充分的香气和精油的效果。
比如要调2%的玫瑰油30ml.30ml=600滴. 600*2%=12滴.所以，30ml基础油要加12滴玫瑰精油。比例调在1-5%之间都可以.玫瑰精油一定要配基础油吗 对，玫瑰精油一定要配基础油使用，单用玫瑰精油很浓，对皮肤不会起好的作用，只有和基础油按一定比例配比使用才能起到一定的效果。
首先要看你所用的玫瑰精油纯度，如果是100%纯度的玫瑰精油，用于身体的比例是3%，就是10ml荷荷巴当中6滴玫瑰，如果是脸部，则是5%，就是10ml荷荷巴加3滴玫瑰精油。如果是其他纯度，请参考这个百分比。
精油调配的比列：单位换算 1毫升（ml）=1CC=20滴 1滴=0.05（ml）10毫升（ml）=10CC=200滴 精油各种成分的百分比可以依据如下的方法决定。根据基础油稀释后精油的百分比含量可分为以下三种：一般量稀释（单方总量为5%，基础油为85%），低量稀释（1%）。
在调配过程中需要注意稀释比例。一般来说，我们会将纯精油与基础载体油进行混合，以避免对皮肤造成刺激。一般情况下，稀释比例为2%至5%，即每100毫升基础载体油中添加2至5毫升纯精油即可。在调配过程中温度也非常重要。温度过高或过低都可能影响精油的稳定性和功效。
脸上使用是单方精油的总数与基础油的比例是2。5%。就是说10ML基础油里加5滴就可以，而不是100ML里面加5滴。不过一般脸上使用的基础油很少选用橄榄油的。柠檬精油白天不可以使用。